円周上に点A, B, C, Dがあり、点Cにおける円の接線と直線ABの交点をPとする。角Pが$64^\circ$、角ABCが$110^\circ$であるとき、角ADC（$x$）と角BAC（$y$）を求める。

1. 問題の内容

円周上に点A, B, C, Dがあり、点Cにおける円の接線と直線ABの交点をPとする。角Pが$64^\circ$、角ABCが$110^\circ$であるとき、角ADC（$x$）と角BAC（$y$）を求める。

2. 解き方の手順

* 三角形PBCにおいて、角PCBを求める。

$PCB = 180^\circ - (64^\circ + 110^\circ) = 180^\circ - 174^\circ = 6^\circ$

* 角BACは、接弦定理より、角PCBと等しい。

$y = BAC = PCB = 6^\circ$

* 円周角の定理より、角ADCと角ABCの和は$180^\circ$である。

$ADC + ABC = 180^\circ$

$x = ADC = 180^\circ - ABC = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$

3. 最終的な答え

$x=70^\circ, y=6^\circ$