長さが $x$, 6, 8 の線分を3辺とする三角形が存在するような $x$ の値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

長さが $x$, 6, 8 の線分を3辺とする三角形が存在するような $x$ の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

三角形が成立するための条件は、三角形の任意の2辺の長さの和が、残りの1辺の長さよりも大きいことです。

この条件を満たすように、$x$ の範囲を求めます。

(i) $x + 6 > 8$

(ii) $x + 8 > 6$

(iii) $6 + 8 > x$

まず、(i) の不等式を解きます。

$x + 6 > 8$

$x > 8 - 6$

$x > 2$

次に、(ii) の不等式を解きます。

$x + 8 > 6$

$x > 6 - 8$

$x > -2$

$x$ は長さを表すので、$x > 0$ である必要があります。したがって、$x > -2$ という条件は、$x > 0$ という条件で満たされます。

最後に、(iii) の不等式を解きます。

$6 + 8 > x$

$14 > x$

$x < 14$

これらの条件をすべて満たす $x$ の範囲は、$2 < x < 14$ です。

3. 最終的な答え

$2 < x < 14$