三角形ABCの面積Sを求める問題です。 (1) $a=6$, $b=8$, $C=30^\circ$ (2) $b=\sqrt{2}$, $c=5$, $A=135^\circ$

1. 問題の内容

三角形ABCの面積Sを求める問題です。

(1) $a=6$, $b=8$, $C=30^\circ$

(2) $b=\sqrt{2}$, $c=5$, $A=135^\circ$

2. 解き方の手順

三角形の面積を求める公式 $S = \frac{1}{2}ab\sin{C}$ を利用します。

(1) $a=6$, $b=8$, $C=30^\circ$ の場合

面積Sは

$S = \frac{1}{2}ab\sin{C}$

$S = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 \times \sin{30^\circ}$

$\sin{30^\circ} = \frac{1}{2}$ であるので、

$S = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 \times \frac{1}{2}$

$S = 3 \times 8 \times \frac{1}{2}$

$S = 3 \times 4$

$S = 12$

(2) $b=\sqrt{2}$, $c=5$, $A=135^\circ$ の場合

面積Sは

$S = \frac{1}{2}bc\sin{A}$

$S = \frac{1}{2} \times \sqrt{2} \times 5 \times \sin{135^\circ}$

$\sin{135^\circ} = \sin{(180^\circ - 45^\circ)} = \sin{45^\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ であるので、

$S = \frac{1}{2} \times \sqrt{2} \times 5 \times \frac{\sqrt{2}}{2}$

$S = \frac{1}{2} \times 5 \times \frac{2}{2}$

$S = \frac{5}{2}$

3. 最終的な答え

(1) 12

(2) $\frac{5}{2}$