三角形ABCの外接円の半径$R$を求める問題です。 (1) $b = \sqrt{2}$, $B = 45^\circ$ (2) $c = \sqrt{6}$, $C = 120^\circ$

1. 問題の内容

三角形ABCの外接円の半径$R$を求める問題です。

(1) $b = \sqrt{2}$, $B = 45^\circ$

(2) $c = \sqrt{6}$, $C = 120^\circ$

2. 解き方の手順

正弦定理を用いて外接円の半径$R$を求めます。正弦定理は

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$

で表されます。

(1)

正弦定理より、

$\frac{b}{\sin B} = 2R$

$b = \sqrt{2}$, $B = 45^\circ$を代入すると、

$\frac{\sqrt{2}}{\sin 45^\circ} = 2R$

$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$なので、

$\frac{\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2R$

$2 = 2R$

$R = 1$

(2)

正弦定理より、

$\frac{c}{\sin C} = 2R$

$c = \sqrt{6}$, $C = 120^\circ$を代入すると、

$\frac{\sqrt{6}}{\sin 120^\circ} = 2R$

$\sin 120^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$なので、

$\frac{\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R$

$\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}} = 2R$

$\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 2R$

$2\sqrt{2} = 2R$

$R = \sqrt{2}$

3. 最終的な答え

(1) $R=1$

(2) $R=\sqrt{2}$