四角形ABCDにおいて、$AB = DC$, $BC = AD$である。この四角形ABCDが常に円に内接するための条件を、選択肢の中から選ぶ。

1. 問題の内容

四角形ABCDにおいて、$AB = DC$, $BC = AD$である。この四角形ABCDが常に円に内接するための条件を、選択肢の中から選ぶ。

2. 解き方の手順

まず、$AB = DC$, $BC = AD$という条件から、四角形ABCDは平行四辺形であることがわかる。

平行四辺形が円に内接するためには、向かい合う角の和が180度である必要がある。

つまり、$∠A + ∠C = 180^\circ$ かつ $∠B + ∠D = 180^\circ$である必要がある。

平行四辺形の性質より、$∠A = ∠C$ かつ $∠B = ∠D$ なので、

$∠A + ∠C = 2∠A = 180^\circ$ より $∠A = 90^\circ$ となる。

同様に、$∠B + ∠D = 2∠B = 180^\circ$ より $∠B = 90^\circ$ となる。

したがって、四角形ABCDは長方形である必要がある。

選択肢の中から、$∠A = 90^\circ$ を探す。

3. 最終的な答え

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