3辺の長さが $x$, 6, 8 である三角形が存在するための $x$ の値の範囲を求めます。

1. 問題の内容

3辺の長さが $x$, 6, 8 である三角形が存在するための $x$ の値の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

三角形の成立条件は、任意の2辺の和が残りの1辺の長さより大きいことです。したがって、以下の3つの不等式が成立する必要があります。

* $x + 6 > 8$

* $x + 8 > 6$

* $6 + 8 > x$

これらの不等式をそれぞれ解きます。

* $x + 6 > 8$ より、$x > 8 - 6$ つまり $x > 2$

* $x + 8 > 6$ より、$x > 6 - 8$ つまり $x > -2$

$x$ は辺の長さなので、$x > 0$ である必要があります。したがって、$x > -2$ という条件は、$x > 0$ によって満たされます。

* $6 + 8 > x$ より、$14 > x$ つまり $x < 14$

以上の結果から、$x$ の範囲は $x > 2$ かつ $x < 14$ となります。

3. 最終的な答え

$2 < x < 14$