$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ のとき、次の等式を満たす$\theta$を求めます。 (1) $\cos \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$ (2) $\sin \theta = \frac{1}{\sqrt{2}}$ (3) $\tan \theta = -\frac{1}{\sqrt{3}}$

1. 問題の内容

$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ のとき、次の等式を満たす$\theta$を求めます。

(1) $\cos \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$

(2) $\sin \theta = \frac{1}{\sqrt{2}}$

(3) $\tan \theta = -\frac{1}{\sqrt{3}}$

2. 解き方の手順

(1) $\cos \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$ のとき、$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ の範囲で$\cos \theta$ が $\frac{\sqrt{3}}{2}$ となるのは、$\theta = 30^\circ$ のときです。

(2) $\sin \theta = \frac{1}{\sqrt{2}}$ のとき、$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ の範囲で$\sin \theta$ が $\frac{1}{\sqrt{2}}$ となるのは、$\theta = 45^\circ$ のときです。

(3) $\tan \theta = -\frac{1}{\sqrt{3}}$ のとき、$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ の範囲で$\tan \theta$ が $-\frac{1}{\sqrt{3}}$ となるのは、$\tan \theta$ が負の値を取るので、$\theta$ は鈍角になります。$\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}$ であることを利用します。$\tan (180^\circ - 30^\circ) = \tan 150^\circ = -\frac{1}{\sqrt{3}}$ となります。よって、$\theta = 150^\circ$ です。

3. 最終的な答え

(1) $\theta = 30^\circ$

(2) $\theta = 45^\circ$

(3) $\theta = 150^\circ$