木の根元から水平に10m離れた地点から木の先端を見上げたときの仰角が21°である。目の高さが1.6mであるとき、木の高さを小数第2位を四捨五入して求めよ。ただし、$\sin 21^\circ = 0.3584$, $\cos 21^\circ = 0.9336$, $\tan 21^\circ = 0.3839$ とする。

1. 問題の内容

木の根元から水平に10m離れた地点から木の先端を見上げたときの仰角が21°である。目の高さが1.6mであるとき、木の高さを小数第2位を四捨五入して求めよ。ただし、$\sin 21^\circ = 0.3584$, $\cos 21^\circ = 0.9336$, $\tan 21^\circ = 0.3839$ とする。

2. 解き方の手順

まず、目の高さから木の先端までの高さ（仰角に対する対辺の長さ）を求める。

木の根元から離れた距離が10mであり、これが仰角に対する隣辺の長さとなる。

仰角$\theta$、対辺の長さ$x$、隣辺の長さ$y$の関係は、$\tan \theta = \frac{x}{y}$ で表される。

したがって、目の高さから木の先端までの高さは、$10 \times \tan 21^\circ$で求められる。

問題文より $\tan 21^\circ = 0.3839$ なので、

$10 \times 0.3839 = 3.839$

目の高さから木の先端までの高さは $3.839 m$ である。

これに目の高さを足すと、木の高さとなる。

木の高さは $3.839 + 1.6 = 5.439 m$ である。

小数第2位を四捨五入すると、5.4mとなる。

3. 最終的な答え

5.4 m