絶対値を含む方程式 $|x+3| = 4x$ の解を、選択肢の中から選び番号を答える。

1. 問題の内容

絶対値を含む方程式 $|x+3| = 4x$ の解を、選択肢の中から選び番号を答える。

2. 解き方の手順

絶対値記号を外すために場合分けを行う。

(i) $x+3 \geq 0$ つまり $x \geq -3$ のとき、

$|x+3| = x+3$ となるので、方程式は $x+3 = 4x$ となる。

これを解くと、

$3x = 3$

$x = 1$

これは $x \geq -3$ を満たすので解となる。

(ii) $x+3 < 0$ つまり $x < -3$ のとき、

$|x+3| = -(x+3)$ となるので、方程式は $-(x+3) = 4x$ となる。

$-x-3 = 4x$

$5x = -3$

$x = -\frac{3}{5}$

これは $x < -3$ を満たさないので、解ではない。

以上より、$x=1$ のみが解である。

3. 最終的な答え

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