次の連立方程式を解きます。 $\begin{cases} 2(x+y) - 3y = -7 \\ 2y + 3(x+1) = 3 \end{cases}$

## 問題 (1)

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$\begin{cases} 2(x+y) - 3y = -7 \\ 2y + 3(x+1) = 3 \end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、各方程式を整理します。

第1式:

$2(x+y) - 3y = -7$

$2x + 2y - 3y = -7$

$2x - y = -7$

第2式:

$2y + 3(x+1) = 3$

$2y + 3x + 3 = 3$

$3x + 2y = 0$

整理した連立方程式は以下のようになります。

$\begin{cases} 2x - y = -7 \\ 3x + 2y = 0 \end{cases}$

第1式を2倍すると $4x - 2y = -14$ となります。

これを第2式と足し合わせます。

$(4x - 2y) + (3x + 2y) = -14 + 0$

$7x = -14$

$x = -2$

$x = -2$ を第2式に代入します。

$3(-2) + 2y = 0$

$-6 + 2y = 0$

$2y = 6$

$y = 3$

3. 最終的な答え

$x = -2$, $y = 3$

## 問題 (2)

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$\begin{cases} x + 5y = 35 \\ \frac{x}{5} - \frac{y}{2} = 1 \end{cases}$

2. 解き方の手順

第2式を10倍すると、$2x - 5y = 10$ となります。

連立方程式は以下のようになります。

$\begin{cases} x + 5y = 35 \\ 2x - 5y = 10 \end{cases}$

2つの式を足し合わせます。

$(x + 5y) + (2x - 5y) = 35 + 10$

$3x = 45$

$x = 15$

$x = 15$ を第1式に代入します。

$15 + 5y = 35$

$5y = 20$

$y = 4$

3. 最終的な答え

$x = 15$, $y = 4$

## 問題 (3)

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$\begin{cases} 0.1y = -0.4x + 0.3 \\ 20x + 3y = 1 \end{cases}$

2. 解き方の手順

第1式を10倍すると、$y = -4x + 3$ となります。

これを第2式に代入します。

$20x + 3(-4x + 3) = 1$

$20x - 12x + 9 = 1$

$8x = -8$

$x = -1$

$x = -1$ を $y = -4x + 3$ に代入します。

$y = -4(-1) + 3$

$y = 4 + 3$

$y = 7$

3. 最終的な答え

$x = -1$, $y = 7$

## 問題 (4)

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$5x + 2y = -3x - y = y - 7$

2. 解き方の手順

これは連立方程式として以下のように分解できます。

$\begin{cases} 5x + 2y = -3x - y \\ -3x - y = y - 7 \end{cases}$

第1式を整理します。

$5x + 2y = -3x - y$

$8x + 3y = 0$

第2式を整理します。

$-3x - y = y - 7$

$-3x - 2y = -7$

$3x + 2y = 7$

整理した連立方程式は以下のようになります。

$\begin{cases} 8x + 3y = 0 \\ 3x + 2y = 7 \end{cases}$

第1式を2倍、第2式を3倍します。

$\begin{cases} 16x + 6y = 0 \\ 9x + 6y = 21 \end{cases}$

第1式から第2式を引きます。

$(16x + 6y) - (9x + 6y) = 0 - 21$

$7x = -21$

$x = -3$

$x = -3$ を $8x + 3y = 0$ に代入します。

$8(-3) + 3y = 0$

$-24 + 3y = 0$

$3y = 24$

$y = 8$

3. 最終的な答え

$x = -3$, $y = 8$