不定積分 $\int 4x dx$ を求める問題です。

1. 問題の内容

不定積分 $\int 4x dx$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

不定積分の基本的な性質を利用します。

まず、定数項は積分の外に出すことができます。したがって、

$\int 4x dx = 4 \int x dx$

次に、$x$ の積分を計算します。$x^n$ の不定積分は $\frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ （$C$ は積分定数）で与えられます。

この場合、$n=1$ なので、

$\int x dx = \frac{x^{1+1}}{1+1} + C = \frac{x^2}{2} + C$

したがって、

$4 \int x dx = 4 (\frac{x^2}{2} + C) = 2x^2 + 4C$

$4C$ も積分定数なので、改めて $C$ と書くことができます。

3. 最終的な答え

$2x^2 + C$