不定積分 $\int (-7x^2) dx$ を求める問題です。

1. 問題の内容

不定積分 $\int (-7x^2) dx$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

不定積分の公式 $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ （ただし、$n \neq -1$、Cは積分定数）を利用します。

まず、積分記号の外に定数 $-7$ を出します。

$$\int (-7x^2) dx = -7 \int x^2 dx$$

次に、$x^2$ の積分を行います。$n=2$ なので、公式を適用すると

$$\int x^2 dx = \frac{x^{2+1}}{2+1} + C = \frac{x^3}{3} + C$$

したがって、

$$-7 \int x^2 dx = -7 (\frac{x^3}{3} + C) = -\frac{7}{3}x^3 + C'$$

ここで、$C' = -7C$ も積分定数です。

3. 最終的な答え

$-\frac{7}{3}x^3 + C$