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次の不定積分を求めます。 $\int (-7x^3 - 9x^2 - 6x - 3) dx$

解析学不定積分積分多項式
2025/4/6

1. 問題の内容

次の不定積分を求めます。
∫(−7x3−9x2−6x−3)dx\int (-7x^3 - 9x^2 - 6x - 3) dx

2. 解き方の手順

不定積分は、各項ごとに積分を行い、最後に積分定数 CC を加えます。
まず、各項を積分します。
∫−7x3dx=−7∫x3dx=−7⋅x44=−74x4\int -7x^3 dx = -7 \int x^3 dx = -7 \cdot \frac{x^4}{4} = -\frac{7}{4}x^4
∫−9x2dx=−9∫x2dx=−9⋅x33=−3x3\int -9x^2 dx = -9 \int x^2 dx = -9 \cdot \frac{x^3}{3} = -3x^3
∫−6xdx=−6∫xdx=−6⋅x22=−3x2\int -6x dx = -6 \int x dx = -6 \cdot \frac{x^2}{2} = -3x^2
∫−3dx=−3x\int -3 dx = -3x
したがって、不定積分は
−74x4−3x3−3x2−3x+C-\frac{7}{4}x^4 - 3x^3 - 3x^2 - 3x + C

3. 最終的な答え

−74x4−3x3−3x2−3x+C-\frac{7}{4}x^4 - 3x^3 - 3x^2 - 3x + C

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