円Oの周上に3点A, B, Cがあり、$\angle BOC = 66^\circ$、AB // OCである。線分ACと線分OBとの交点をDとするとき、$\angle BDC$の大きさ$x$を求める問題です。

1. 問題の内容

円Oの周上に3点A, B, Cがあり、$\angle BOC = 66^\circ$、AB // OCである。線分ACと線分OBとの交点をDとするとき、$\angle BDC$の大きさ$x$を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、円周角の定理より、$\angle BAC = \frac{1}{2} \angle BOC$ が成り立ちます。

したがって、$\angle BAC = \frac{1}{2} \times 66^\circ = 33^\circ$です。

次に、AB // OCであることから、同位角は等しいので、$\angle ABO = \angle BOC = 66^\circ$です。

$\triangle ABD$において、内角の和は$180^\circ$なので、

$\angle BDC = \angle BAC + \angle ABO$ が成り立ちます。（三角形の外角の定理より）

$\angle BDC = 33^\circ + 66^\circ = 99^\circ$

3. 最終的な答え

$\angle BDC = 99^\circ$