円の中に線分が引かれており、線分によって円が分割されています。円の直径上の線分は9と4に分割されています。この時、円の弦と直径が交わる点によって区切られた弦の一方の長さが求められています。

1. 問題の内容

円の中に線分が引かれており、線分によって円が分割されています。円の直径上の線分は9と4に分割されています。この時、円の弦と直径が交わる点によって区切られた弦の一方の長さが求められています。

2. 解き方の手順

この問題は方べきの定理を利用します。

円の弦と直径が交わる場合、方べきの定理より以下の式が成り立ちます。

$a \times b = c \times d$

ここで、

* $a$ と $b$ は直径によって区切られた線分の長さ

* $c$ と $d$ は弦によって区切られた線分の長さ

問題の図より、$a = 9$, $b = 4$ であり、$c$ は求める値とすると、$d = c$ なので、

$9 \times 4 = c \times c$

$36 = c^2$

$c = \sqrt{36}$

$c = 6$

3. 最終的な答え

6