直角三角形ABCにおいて、$AB = \sqrt{2}$、$BC = 1$、$AC = 1$であるとき、$\cos C$の値を求めよ。

1. 問題の内容

直角三角形ABCにおいて、$AB = \sqrt{2}$、$BC = 1$、$AC = 1$であるとき、$\cos C$の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、三角形が直角三角形であるか確認します。

ピタゴラスの定理が成り立つかを確認します。

$AB^2 = (\sqrt{2})^2 = 2$

$AC^2 + BC^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2$

よって、$AB^2 = AC^2 + BC^2$が成り立つため、$\angle C = 90^\circ$ の直角三角形です。

$\cos C$ は、直角三角形において、斜辺分の隣辺で定義されます。この場合、$C$ は直角なので、$\cos C = \cos 90^\circ$となります。

$\cos 90^\circ = 0$

3. 最終的な答え

$\cos C = 0$