図に示された立体の体積と表面積を求める問題です。問題文には(1)から(3)は四角錐、(4)から(6)は正四面体と書いてあります。ここでは、図の(4)の正四面体の体積と表面積を求めます。正四面体の辺の長さは9です。

1. 問題の内容

図に示された立体の体積と表面積を求める問題です。問題文には(1)から(3)は四角錐、(4)から(6)は正四面体と書いてあります。ここでは、図の(4)の正四面体の体積と表面積を求めます。正四面体の辺の長さは9です。

2. 解き方の手順

正四面体の体積 $V$ は、辺の長さを $a$ とすると、

$V = \frac{\sqrt{2}}{12}a^3$

で求められます。

正四面体の表面積 $S$ は、正三角形４つ分の面積なので、

$S = 4 \times (\frac{\sqrt{3}}{4}a^2) = \sqrt{3}a^2$

で求められます。

(4)の場合、$a = 9$ なので、体積 $V$ は、

$V = \frac{\sqrt{2}}{12} \times 9^3 = \frac{\sqrt{2}}{12} \times 729 = \frac{243\sqrt{2}}{4}$

表面積 $S$ は、

$S = \sqrt{3} \times 9^2 = 81\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

体積: $\frac{243\sqrt{2}}{4}$

表面積: $81\sqrt{3}$