以下の極限を計算します。 $\lim_{t \to 0} \frac{(t-3)^2 - 9}{t}$

1. 問題の内容

以下の極限を計算します。

$\lim_{t \to 0} \frac{(t-3)^2 - 9}{t}$

2. 解き方の手順

まず、分子を展開します。

$(t-3)^2 - 9 = t^2 - 6t + 9 - 9 = t^2 - 6t$

したがって、

$\frac{(t-3)^2 - 9}{t} = \frac{t^2 - 6t}{t}$

$t \neq 0$のとき、分子と分母から$t$を約分できます。

$\frac{t^2 - 6t}{t} = t - 6$

したがって、極限は

$\lim_{t \to 0} \frac{(t-3)^2 - 9}{t} = \lim_{t \to 0} (t-6)$

$t-6$は連続関数であるため、$t=0$における値に等しくなります。

$\lim_{t \to 0} (t-6) = 0 - 6 = -6$

3. 最終的な答え

-6