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$x$ が実数であるとき、「$x=4$であることは、$x^2=16$であるための〇〇である」の〇〇に当てはまる語句を、十分条件、必要条件、必要十分条件、どれでもないの中から選択する問題です。

代数学命題条件必要十分条件論理
2025/8/15

1. 問題の内容

xx が実数であるとき、「x=4x=4であることは、x2=16x^2=16であるための〇〇である」の〇〇に当てはまる語句を、十分条件、必要条件、必要十分条件、どれでもないの中から選択する問題です。

2. 解き方の手順

まず、x=4x=4を命題P、x2=16x^2=16を命題Qとします。
* 命題P (x=4x=4) ならば 命題Q (x2=16x^2=16) であるかを確認します。x=4x=4を2乗すると、x2=16x^2=16となるので、命題Pならば命題Qは真です。
* 命題Q (x2=16x^2=16) ならば 命題P (x=4x=4) であるかを確認します。x2=16x^2=16を解くと、x=±4x = \pm 4となります。したがって、x=4x=4とは限らないので、命題Qならば命題Pは偽です。
命題Pならば命題Qは真、命題Qならば命題Pは偽であることから、命題Pは命題Qであるための十分条件ですが、必要条件ではありません。

3. 最終的な答え

十分条件

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