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極限を計算する問題です。具体的には、$\lim_{h \to 1} \frac{(h-1)(h-3)}{h-1}$ の値を求めます。

解析学極限関数の極限不定形約分
2025/4/6

1. 問題の内容

極限を計算する問題です。具体的には、lim⁡h→1(h−1)(h−3)h−1\lim_{h \to 1} \frac{(h-1)(h-3)}{h-1} の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、h=1h=1 を直接代入すると、00\frac{0}{0} の不定形になることがわかります。そこで、h≠1h \neq 1 の範囲で分母と分子を約分することを考えます。
h≠1h \neq 1 のとき、h−1≠0h-1 \neq 0 なので、
(h−1)(h−3)h−1=h−3\frac{(h-1)(h-3)}{h-1} = h-3
となります。したがって、
lim⁡h→1(h−1)(h−3)h−1=lim⁡h→1(h−3)\lim_{h \to 1} \frac{(h-1)(h-3)}{h-1} = \lim_{h \to 1} (h-3)
h−3h-3 は連続関数なので、h→1h \to 1 のとき、直接 h=1h=1 を代入して極限値を求めることができます。
lim⁡h→1(h−3)=1−3=−2\lim_{h \to 1} (h-3) = 1-3 = -2

3. 最終的な答え

-2

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