半径が $10cm$、中心角が $72^\circ$ の扇形の弧の長さと面積を求める問題です。円周率は $\pi$ とします。

1. 問題の内容

半径が $10cm$、中心角が $72^\circ$ の扇形の弧の長さと面積を求める問題です。円周率は $\pi$ とします。

2. 解き方の手順

* **弧の長さの計算:**

扇形の弧の長さは、円周の割合に比例します。円周は $2\pi r$ であり、今回の場合は $2\pi \times 10 = 20\pi$ cm です。中心角が $72^\circ$ であるため、円周の $\frac{72}{360}$ に相当します。

したがって、弧の長さは

$$$$

20\pi \times \frac{72}{360} = 20\pi \times \frac{1}{5} = 4\pi

$$$$

となります。

* **面積の計算:**

扇形の面積は、円の面積の割合に比例します。円の面積は $\pi r^2$ であり、今回の場合は $\pi \times 10^2 = 100\pi$ $cm^2$ です。中心角が $72^\circ$ であるため、円の面積の $\frac{72}{360}$ に相当します。

したがって、面積は

$$$$

100\pi \times \frac{72}{360} = 100\pi \times \frac{1}{5} = 20\pi

$$$$

となります。

3. 最終的な答え

弧の長さ：$4\pi \text{ cm}$

面積：$20\pi \text{ cm}^2$