与えられた命題 $xy \neq 0 \Rightarrow x \neq 0 \text{ かつ } y \neq 0$ の逆、裏、対偶を、選択肢ア、イ、ウの中からそれぞれ選ぶ問題です。

1. 問題の内容

与えられた命題 $xy \neq 0 \Rightarrow x \neq 0 \text{ かつ } y \neq 0$ の逆、裏、対偶を、選択肢ア、イ、ウの中からそれぞれ選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた命題を $p \Rightarrow q$ の形で表すと、

$p: xy \neq 0$

$q: x \neq 0 \text{ かつ } y \neq 0$

となります。

* **逆**：$q \Rightarrow p$

$x \neq 0 \text{ かつ } y \neq 0 \Rightarrow xy \neq 0$

これは選択肢イです。

* **裏**：$\neg p \Rightarrow \neg q$

$\neg p: xy = 0$

$\neg q: x = 0 \text{ または } y = 0$

したがって、裏は $xy = 0 \Rightarrow x = 0 \text{ または } y = 0$

これは選択肢ウです。

* **対偶**：$\neg q \Rightarrow \neg p$

$\neg q: x = 0 \text{ または } y = 0$

$\neg p: xy = 0$

したがって、対偶は $x = 0 \text{ または } y = 0 \Rightarrow xy = 0$

これは選択肢アです。

3. 最終的な答え

逆：（イ）

裏：（ウ）

対偶：（ア）