2つの円A, Cが接していて、四角形ABCDが正方形であるとき、色のついた部分の面積を求める。円Aの半径は2cm、正方形の一辺の長さは3cmである。

1. 問題の内容

2つの円A, Cが接していて、四角形ABCDが正方形であるとき、色のついた部分の面積を求める。円Aの半径は2cm、正方形の一辺の長さは3cmである。

2. 解き方の手順

色のついた部分の面積は、正方形ABCDの面積から、円Aの四分の一の面積と、円Cの四分の一の面積を引くことで求められる。

まず、正方形の面積を計算する。正方形の一辺の長さは3cmなので、面積は$3 \times 3 = 9 \text{ cm}^2$。

次に、円Aの四分の一の面積を計算する。円Aの半径は2cmなので、円Aの面積は$\pi \times 2^2 = 4\pi \text{ cm}^2$。したがって、円Aの四分の一の面積は$\frac{1}{4} \times 4\pi = \pi \text{ cm}^2$。

次に、円Cの四分の一の面積を計算する。円Cの半径は正方形の一辺の長さに等しいので、3cm。したがって、円Cの面積は$\pi \times 3^2 = 9\pi \text{ cm}^2$。円Cの四分の一の面積は$\frac{1}{4} \times 9\pi = \frac{9}{4}\pi \text{ cm}^2$。

最後に、色のついた部分の面積を計算する。

色のついた部分の面積 = 正方形の面積 - 円Aの四分の一の面積 - 円Cの四分の一の面積

色のついた部分の面積 $= 9 - \pi - \frac{9}{4}\pi = 9 - \frac{4}{4}\pi - \frac{9}{4}\pi = 9 - \frac{13}{4}\pi$

3. 最終的な答え

色のついた部分の面積は $9 - \frac{13}{4}\pi \text{ cm}^2$ です。