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次の極限値を求めよ。 $\lim_{t \to 0} \frac{(t+1)^2 + (t+1) - 2}{t}$

解析学極限関数の極限微分
2025/4/6

1. 問題の内容

次の極限値を求めよ。
lim⁡t→0(t+1)2+(t+1)−2t\lim_{t \to 0} \frac{(t+1)^2 + (t+1) - 2}{t}

2. 解き方の手順

まず、分子を整理する。
(t+1)2+(t+1)−2=t2+2t+1+t+1−2=t2+3t(t+1)^2 + (t+1) - 2 = t^2 + 2t + 1 + t + 1 - 2 = t^2 + 3t
したがって、極限は
lim⁡t→0t2+3tt=lim⁡t→0t(t+3)t\lim_{t \to 0} \frac{t^2 + 3t}{t} = \lim_{t \to 0} \frac{t(t+3)}{t}
t→0t \to 0なので、t≠0t \neq 0としてよいから、分母分子のttを約分できる。
lim⁡t→0(t+3)=0+3=3\lim_{t \to 0} (t+3) = 0+3 = 3

3. 最終的な答え

3

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