数列 $\{a_n\}$ が与えられた漸化式 $a_1 = 1, a_{n+1} = a_n + 4$ $(n=1, 2, 3, ...)$ を満たすとき、一般項 $a_n$ を $a_n = \boxed{ア}n - \boxed{イ}$ の形で求めよ。

1. 問題の内容

数列 $\{a_n\}$ が与えられた漸化式 $a_1 = 1, a_{n+1} = a_n + 4$ $(n=1, 2, 3, ...)$ を満たすとき、一般項 $a_n$ を $a_n = \boxed{ア}n - \boxed{イ}$ の形で求めよ。

2. 解き方の手順

与えられた漸化式 $a_{n+1} = a_n + 4$ は、隣り合う項の差が常に4であることから、数列 $\{a_n\}$ が等差数列であることを示しています。

初項 $a_1 = 1$、公差 $d = 4$ の等差数列の一般項は、

$a_n = a_1 + (n-1)d$

で与えられます。

この式に $a_1 = 1$ と $d = 4$ を代入すると、

$a_n = 1 + (n-1)4$

$a_n = 1 + 4n - 4$

$a_n = 4n - 3$

したがって、$\boxed{ア} = 4$、$\boxed{イ} = 3$ です。

3. 最終的な答え

$a_n = 4n - 3$