数列$\{a_n\}$が、$a_1 = 2$ および $a_{n+1} = 5a_n$ ($n = 1, 2, 3, \dots$)で定義されるとき、一般項 $a_n$ を求めよ。特に、$a_n = \text{ウ} \cdot \text{エ}^{n-1}$ の形式で答える。

1. 問題の内容

数列$\{a_n\}$が、$a_1 = 2$ および $a_{n+1} = 5a_n$ ($n = 1, 2, 3, \dots$)で定義されるとき、一般項 $a_n$ を求めよ。特に、$a_n = \text{ウ} \cdot \text{エ}^{n-1}$ の形式で答える。

2. 解き方の手順

与えられた漸化式 $a_{n+1} = 5a_n$ は、数列 $\{a_n\}$ が公比5の等比数列であることを示しています。

等比数列の一般項は、$a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$ で与えられます。

ここで、$a_1 = 2$ であり、$r = 5$ です。

したがって、$a_n = 2 \cdot 5^{n-1}$ となります。

3. 最終的な答え

ウ = 2

エ = 5