正六角柱の辺のうち、正六角形の辺をなすある1辺とねじれの位置にあり、かつその1辺と垂直な辺の数を求めます。

幾何学空間図形正六角柱ねじれの位置垂直辺

2025/8/15

1. 問題の内容

正六角柱の辺のうち、正六角形の辺をなすある1辺とねじれの位置にあり、かつその1辺と垂直な辺の数を求めます。

2. 解き方の手順

正六角柱を考えます。正六角柱は、上面と下面が正六角形であり、側面が6つの長方形で構成されています。

正六角形の辺をなす1つの辺を考えます。この辺とねじれの位置にある辺は、

* 上面の正六角形において、選んだ辺と平行でない辺。

* 下面の正六角形において、選んだ辺と平行でない辺。

* 選んだ辺に隣接しない側面にある長方形の縦の辺。

上記の辺のうち、選んだ辺と垂直なものを数えます。

上面と下面の正六角形において、選んだ辺に対して垂直な辺は、それぞれ2本あります。

選んだ辺に隣接しない側面にある長方形の縦の辺は、選んだ辺と垂直です。そのような辺は、選んだ辺と向かい合う長方形の2本の縦の辺の、計2本あります。

したがって、ねじれの位置にあり、かつ垂直な辺の数は、

2 + 2 = 4

本です。

3. 最終的な答え

4

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