平行四辺形ABCDの対角線の交点をOとする。対角線BD上にBE=DFとなる点E, Fをとるとき、四角形AECFが平行四辺形になることを証明する。

幾何学平行四辺形対角線証明

2025/8/16

1. 問題の内容

平行四辺形ABCDの対角線の交点をOとする。対角線BD上にBE=DFとなる点E, Fをとるとき、四角形AECFが平行四辺形になることを証明する。

2. 解き方の手順

四角形AECFが平行四辺形であることを証明するためには、対角線がそれぞれの中点で交わることを示せば良い。

まず、平行四辺形ABCDの対角線はそれぞれの中点で交わるので、AO = OC, BO = ODである。

次に、BE = DFであるから、

BO - BE = OD - DF

OE = OF

したがって、対角線ACと対角線EFはそれぞれの中点Oで交わる。

ゆえに、四角形AECFは平行四辺形である。

3. 最終的な答え

四角形AECFは平行四辺形である。

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