原点を中心とし、点P(4, 0, -3)を通る球面の方程式を求める。

1. 問題の内容

原点を中心とし、点P(4, 0, -3)を通る球面の方程式を求める。

2. 解き方の手順

球の中心を(a, b, c)とし、半径をrとすると、球面の方程式は次のようになる。

$(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2$

この問題では、球の中心が原点(0, 0, 0)なので、a = 0, b = 0, c = 0となる。よって、球面の方程式は次のようになる。

$x^2 + y^2 + z^2 = r^2$

点P(4, 0, -3)がこの球面上にあるので、この座標を球面の方程式に代入すると、半径rを求めることができる。

$4^2 + 0^2 + (-3)^2 = r^2$

$16 + 0 + 9 = r^2$

$r^2 = 25$

よって、球面の方程式は次のようになる。

$x^2 + y^2 + z^2 = 25$

3. 最終的な答え

$x^2 + y^2 + z^2 = 25$