$\angle AOB$ の二等分線 $OC$ 上の点 $P$ から、辺 $OA$、辺 $OB$ にそれぞれ垂線 $PQ$、$PR$ を引くとき、$PQ = PR$ であることを証明する問題です。

1. 問題の内容

$\angle AOB$ の二等分線 $OC$ 上の点 $P$ から、辺 $OA$、辺 $OB$ にそれぞれ垂線 $PQ$、$PR$ を引くとき、$PQ = PR$ であることを証明する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $\triangle OPQ$ と $\triangle OPR$ において、

* $OC$ は $\angle AOB$ の二等分線であるから、$\angle POQ = \angle POR$

* $\angle PQO = \angle PRO = 90^\circ$（仮定）

* $OP$ は共通

(2) したがって、直角三角形の斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しいので、$\triangle OPQ \equiv \triangle OPR$

(3) 合同な図形の対応する辺の長さは等しいので、$PQ = PR$

3. 最終的な答え

したがって、$PQ = PR$ である。