原点を中心とし、点P(2, -1, 1)を通る球面の方程式を求めよ。求めるべき式は$x^2 + y^2 + z^2 =$の形である。

1. 問題の内容

原点を中心とし、点P(2, -1, 1)を通る球面の方程式を求めよ。求めるべき式は$x^2 + y^2 + z^2 =$の形である。

2. 解き方の手順

球面の方程式は、中心を$(a, b, c)$、半径を$r$とすると、

$(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2$

で表される。

今回の問題では、中心が原点(0, 0, 0)なので、球面の方程式は

$x^2 + y^2 + z^2 = r^2$

となる。

この球面が点P(2, -1, 1)を通るので、点Pの座標を代入すると、

$2^2 + (-1)^2 + 1^2 = r^2$

$4 + 1 + 1 = r^2$

$6 = r^2$

したがって、球面の方程式は

$x^2 + y^2 + z^2 = 6$

3. 最終的な答え

6