点$(-3, 4, 5)$を中心とし、$yz$平面に接する球面の方程式を求めます。

1. 問題の内容

点$(-3, 4, 5)$を中心とし、$yz$平面に接する球面の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

球面の一般式は、中心を$(a, b, c)$、半径を$r$とすると、次のようになります。

$(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2$

この問題では、中心が$(-3, 4, 5)$なので、$a = -3$, $b = 4$, $c = 5$となります。

したがって、球面の式は次のようになります。

$(x + 3)^2 + (y - 4)^2 + (z - 5)^2 = r^2$

次に、半径$r$を求めます。球面が$yz$平面に接するということは、球面の中心から$yz$平面までの距離が半径に等しいということです。球面の中心$(-3, 4, 5)$から$yz$平面（$x=0$）までの距離は、$|-3| = 3$です。したがって、$r = 3$となります。

これを球面の式に代入すると、

$(x + 3)^2 + (y - 4)^2 + (z - 5)^2 = 3^2$

$(x + 3)^2 + (y - 4)^2 + (z - 5)^2 = 9$

3. 最終的な答え

$(x + 3)^2 + (y - 4)^2 + (z - 5)^2 = 9$