関数 $y = -2x^2$ において、$x$ の値が $a$ から $a+h$ まで変化するときの平均変化率を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = -2x^2$ において、$x$ の値が $a$ から $a+h$ まで変化するときの平均変化率を求める問題です。

2. 解き方の手順

平均変化率は、$\frac{\text{yの変化量}}{\text{xの変化量}}$ で計算できます。

まず、$x=a$ のときの $y$ の値を計算します。

$y_1 = -2a^2$

次に、$x=a+h$ のときの $y$ の値を計算します。

$y_2 = -2(a+h)^2 = -2(a^2 + 2ah + h^2) = -2a^2 - 4ah - 2h^2$

$y$ の変化量 $y_2 - y_1$ を計算します。

$y_2 - y_1 = (-2a^2 - 4ah - 2h^2) - (-2a^2) = -4ah - 2h^2$

$x$ の変化量 $a+h - a$ を計算します。

$a+h - a = h$

平均変化率は、$\frac{y_2 - y_1}{a+h - a} = \frac{-4ah - 2h^2}{h}$ となります。

ここで、分母・分子を $h$ で割ります。（ただし、$h \neq 0$）

$\frac{-4ah - 2h^2}{h} = -4a - 2h$

3. 最終的な答え

$-4a - 2h$