$k$を定数とするとき、$x$の方程式 $kx^2 - 2x - k = 0$ の解の種類を判別せよ。

1. 問題の内容

$k$を定数とするとき、$x$の方程式 $kx^2 - 2x - k = 0$ の解の種類を判別せよ。

2. 解き方の手順

与えられた方程式は $kx^2 - 2x - k = 0$ である。

(i) $k=0$ のとき、この方程式は$-2x=0$となり、$x=0$という一つの実数解を持つ。

(ii) $k\neq 0$ のとき、この方程式は2次方程式である。

判別式 $D$ を計算する。

$D = (-2)^2 - 4(k)(-k) = 4 + 4k^2 = 4(1+k^2)$

$D > 0$ なので、異なる2つの実数解を持つ。

以上より、以下のようになる。

* $k=0$ のとき、1つの実数解をもつ。

* $k\neq 0$ のとき、異なる2つの実数解をもつ。

まとめると、

* $k = 0$ のとき、実数解は1つ。

* $k \ne 0$ のとき、異なる2つの実数解を持つ。

3. 最終的な答え

* $k = 0$ のとき、実数解は1つ。

* $k \ne 0$ のとき、異なる2つの実数解を持つ。