関数 $y = -x^2 + 2x$ において、$x$の値が1から4まで変化するときの平均変化率を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = -x^2 + 2x$ において、$x$の値が1から4まで変化するときの平均変化率を求める問題です。

2. 解き方の手順

平均変化率は、ある区間における関数の変化量と、$x$の変化量の比で定義されます。

$x$が$a$から$b$まで変化するときの関数$f(x)$の平均変化率は、

$$\frac{f(b) - f(a)}{b - a}$$

で計算できます。

この問題では、$f(x) = -x^2 + 2x$, $a = 1$, $b = 4$です。

まず、$f(1)$と$f(4)$を計算します。

$f(1) = -(1)^2 + 2(1) = -1 + 2 = 1$

$f(4) = -(4)^2 + 2(4) = -16 + 8 = -8$

次に、平均変化率を計算します。

$$\frac{f(4) - f(1)}{4 - 1} = \frac{-8 - 1}{4 - 1} = \frac{-9}{3} = -3$$

3. 最終的な答え

-3