関数 $f(x) = x^3 - 3x^2 - 5$ を微分し、$f'(7)$ の値を求めよ。解析学微分関数の微分導関数2025/4/61. 問題の内容関数 f(x)=x3−3x2−5f(x) = x^3 - 3x^2 - 5f(x)=x3−3x2−5 を微分し、f′(7)f'(7)f′(7) の値を求めよ。2. 解き方の手順まず、f(x)f(x)f(x) を微分して f′(x)f'(x)f′(x) を求めます。f(x)=x3−3x2−5f(x) = x^3 - 3x^2 - 5f(x)=x3−3x2−5 の各項を微分します。x3x^3x3 の微分は 3x23x^23x2 です。−3x2-3x^2−3x2 の微分は −6x-6x−6x です。−5-5−5 の微分は 000 です。したがって、f′(x)f'(x)f′(x) は次のようになります。f′(x)=3x2−6xf'(x) = 3x^2 - 6xf′(x)=3x2−6x次に、f′(x)f'(x)f′(x) に x=7x = 7x=7 を代入して f′(7)f'(7)f′(7) を計算します。f′(7)=3(7)2−6(7)f'(7) = 3(7)^2 - 6(7)f′(7)=3(7)2−6(7)f′(7)=3(49)−42f'(7) = 3(49) - 42f′(7)=3(49)−42f′(7)=147−42f'(7) = 147 - 42f′(7)=147−42f′(7)=105f'(7) = 105f′(7)=1053. 最終的な答えf′(x)=3x2−6xf'(x) = 3x^2 - 6xf′(x)=3x2−6xf′(7)=105f'(7) = 105f′(7)=105