関数 $f(x) = x^3 - 3x^2 - 5$ を微分し、$f'(7)$ の値を求めよ。

解析学微分関数の微分導関数
2025/4/6

1. 問題の内容

関数 f(x)=x33x25f(x) = x^3 - 3x^2 - 5 を微分し、f(7)f'(7) の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、f(x)f(x) を微分して f(x)f'(x) を求めます。
f(x)=x33x25f(x) = x^3 - 3x^2 - 5 の各項を微分します。
x3x^3 の微分は 3x23x^2 です。
3x2-3x^2 の微分は 6x-6x です。
5-5 の微分は 00 です。
したがって、f(x)f'(x) は次のようになります。
f(x)=3x26xf'(x) = 3x^2 - 6x
次に、f(x)f'(x)x=7x = 7 を代入して f(7)f'(7) を計算します。
f(7)=3(7)26(7)f'(7) = 3(7)^2 - 6(7)
f(7)=3(49)42f'(7) = 3(49) - 42
f(7)=14742f'(7) = 147 - 42
f(7)=105f'(7) = 105

3. 最終的な答え

f(x)=3x26xf'(x) = 3x^2 - 6x
f(7)=105f'(7) = 105

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