全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ の部分集合として、$A = \{3, 6, 9\}$ と $B = \{x | x \text{ は奇数}, x \in U\}$ が与えられています。 (1) 集合 $B$ の要素の個数を求めます。 (2) 集合 $A \cap B$ と $\overline{A \cup B}$ の要素を小さい順に書き並べます。ただし、$\overline{A \cup B}$ は $A \cup B$ の補集合を表します。

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ の部分集合として、$A = \{3, 6, 9\}$ と $B = \{x | x \text{ は奇数}, x \in U\}$ が与えられています。

(1) 集合 $B$ の要素の個数を求めます。

(2) 集合 $A \cap B$ と $\overline{A \cup B}$ の要素を小さい順に書き並べます。ただし、$\overline{A \cup B}$ は $A \cup B$ の補集合を表します。

2. 解き方の手順

(1)

集合 $B$ は全体集合 $U$ の要素のうち奇数であるものなので、$B = \{1, 3, 5, 7, 9\}$ となります。

したがって、$B$ の要素の個数は 5 個です。

(2)

$A \cap B$ は集合 $A$ と集合 $B$ の共通部分なので、$A \cap B = \{3, 9\}$ となります。要素を小さい順に並べると、$\{3, 9\}$ です。

$A \cup B$ は集合 $A$ と集合 $B$ の和集合なので、$A \cup B = \{1, 3, 5, 6, 7, 9\}$ となります。

$\overline{A \cup B}$ は $A \cup B$ の補集合なので、全体集合 $U$ から $A \cup B$ の要素を除いたものです。

$\overline{A \cup B} = \{2, 4, 8\}$ となります。要素を小さい順に並べると、$\{2, 4, 8\}$ です。

3. 最終的な答え

(1) $B$ の要素の個数は 5 個

(2) $A \cap B = \{3, 9\}$

$\overline{A \cup B} = \{2, 4, 8\}$