与えられた関数 $y = 2x^3 - 3x^2 + 5x - 1$ を $x$ で微分して、$y'$ を求める問題です。

解析学微分多項式導関数
2025/4/6

1. 問題の内容

与えられた関数 y=2x33x2+5x1y = 2x^3 - 3x^2 + 5x - 1xx で微分して、yy' を求める問題です。

2. 解き方の手順

各項ごとに微分を行います。
* xnx^n の微分は nxn1nx^{n-1} であることを利用します。
* 定数の微分は0です。
まず、2x32x^3 の微分は、
23x31=6x22 \cdot 3x^{3-1} = 6x^2
次に、3x2-3x^2 の微分は、
32x21=6x-3 \cdot 2x^{2-1} = -6x
次に、5x5x の微分は、5x15x^1 なので、
51x11=55 \cdot 1x^{1-1} = 5
最後に、定数 1-1 の微分は、00 です。
したがって、yy' はこれらの和になります。
y=6x26x+5+0=6x26x+5y' = 6x^2 - 6x + 5 + 0 = 6x^2 - 6x + 5

3. 最終的な答え

y=6x26x+5y' = 6x^2 - 6x + 5

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