与えられた関数 $y = 2x^3 - 3x^2 + 5x - 1$ を $x$ で微分して、$y'$ を求める問題です。解析学微分多項式導関数2025/4/61. 問題の内容与えられた関数 y=2x3−3x2+5x−1y = 2x^3 - 3x^2 + 5x - 1y=2x3−3x2+5x−1 を xxx で微分して、y′y'y′ を求める問題です。2. 解き方の手順各項ごとに微分を行います。* xnx^nxn の微分は nxn−1nx^{n-1}nxn−1 であることを利用します。* 定数の微分は0です。まず、2x32x^32x3 の微分は、2⋅3x3−1=6x22 \cdot 3x^{3-1} = 6x^22⋅3x3−1=6x2次に、−3x2-3x^2−3x2 の微分は、−3⋅2x2−1=−6x-3 \cdot 2x^{2-1} = -6x−3⋅2x2−1=−6x次に、5x5x5x の微分は、5x15x^15x1 なので、5⋅1x1−1=55 \cdot 1x^{1-1} = 55⋅1x1−1=5最後に、定数 −1-1−1 の微分は、000 です。したがって、y′y'y′ はこれらの和になります。y′=6x2−6x+5+0=6x2−6x+5y' = 6x^2 - 6x + 5 + 0 = 6x^2 - 6x + 5y′=6x2−6x+5+0=6x2−6x+53. 最終的な答えy′=6x2−6x+5y' = 6x^2 - 6x + 5y′=6x2−6x+5