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与えられた関数 $y = x^2 - 4x$ のグラフ上の点 $(3, -3)$ における接線の方程式を求める問題です。

解析学微分接線導関数関数のグラフ
2025/4/6

1. 問題の内容

与えられた関数 y=x2−4xy = x^2 - 4x のグラフ上の点 (3,−3)(3, -3) における接線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

1. 与えられた関数を微分して、導関数 $y'$ を求めます。これは接線の傾きを求めるためです。

y=x2−4xy = x^2 - 4x
y′=2x−4y' = 2x - 4

2. 導関数に $x = 3$ を代入して、点 $(3, -3)$ における接線の傾き $m$ を求めます。

m=y′(3)=2(3)−4=6−4=2m = y'(3) = 2(3) - 4 = 6 - 4 = 2

3. 接点の座標 $(x_1, y_1) = (3, -3)$ と傾き $m = 2$ を用いて、接線の方程式を求めます。接線の方程式は、点傾斜式で表すことができます。

y−y1=m(x−x1)y - y_1 = m(x - x_1)
y−(−3)=2(x−3)y - (-3) = 2(x - 3)
y+3=2x−6y + 3 = 2x - 6
y=2x−6−3y = 2x - 6 - 3
y=2x−9y = 2x - 9

3. 最終的な答え

y=2x−9y = 2x - 9

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