関数 $y = 3x^2 - 2x + 1$ のグラフ上の点 $(2, 9)$ における接線の方程式を求める。

1. 問題の内容

関数 $y = 3x^2 - 2x + 1$ のグラフ上の点 $(2, 9)$ における接線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数を微分して、導関数 $y'$ を求める。

$y' = \frac{dy}{dx} = 6x - 2$

次に、$x = 2$ のときの導関数の値を求める。これは、点 $(2, 9)$ における接線の傾きを表す。

$y'(2) = 6(2) - 2 = 12 - 2 = 10$

したがって、接線の傾きは $10$ である。

点 $(2, 9)$ を通り、傾きが $10$ の直線の方程式は、次の式で表される。

$y - 9 = 10(x - 2)$

この式を整理して、接線の方程式を $y = ax + b$ の形にする。

$y - 9 = 10x - 20$

$y = 10x - 20 + 9$

$y = 10x - 11$

3. 最終的な答え

$y = 10x - 11$