与えられた関数 $y = 2x^2 - 7x - 5$ のグラフ上の点 $(3, -8)$ における接線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = 2x^2 - 7x - 5$ のグラフ上の点 $(3, -8)$ における接線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数を微分して、接線の傾きを求めます。

$y' = \frac{dy}{dx} = 4x - 7$

次に、$x = 3$ を代入して、点 $(3, -8)$ における接線の傾き $m$ を求めます。

$m = 4(3) - 7 = 12 - 7 = 5$

接線の傾きが $5$ で、点 $(3, -8)$ を通るので、接線の方程式は以下のようになります。

$y - (-8) = 5(x - 3)$

$y + 8 = 5x - 15$

$y = 5x - 15 - 8$

$y = 5x - 23$

3. 最終的な答え

$y = 5x - 23$