三角形ABCがあり、その内接円が辺AB, BC, CAとそれぞれ点P, Q, Rで接しています。AB = 10cm, BC = 12cm, CA = 8cmのとき、APの長さを求める問題です。

幾何学三角形内接円接線幾何

2025/8/15

1. 問題の内容

三角形ABCがあり、その内接円が辺AB, BC, CAとそれぞれ点P, Q, Rで接しています。AB = 10cm, BC = 12cm, CA = 8cmのとき、APの長さを求める問題です。

2. 解き方の手順

円の接線の性質より、円外の一点から円に引いた2本の接線の長さは等しいことを利用します。

AP = AR = xとします。

BP = BQ = AB - AP = 10 - x

CR = CQ = CA - AR = 8 - x

BC = BQ + CQより、

12 = (10 - x) + (8 - x)

12 = 18 - 2x

2x = 18 - 12

2x = 6

x = 3

3. 最終的な答え

APの長さは3cmです。

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