(1) $(3x+2)(4x+1)$ を展開し、 $ax^2 + bx + c$ の形にする。 (2) $(x+1)(x+2)(x^2+3x-1)$ を展開し、$x^4+ax^3+bx^2+cx+d$ の形にする。

1. 問題の内容

(1) $(3x+2)(4x+1)$ を展開し、 $ax^2 + bx + c$ の形にする。

(2) $(x+1)(x+2)(x^2+3x-1)$ を展開し、$x^4+ax^3+bx^2+cx+d$ の形にする。

2. 解き方の手順

(1) $(3x+2)(4x+1)$ を展開する。

$(3x+2)(4x+1) = 3x(4x+1) + 2(4x+1) = 12x^2 + 3x + 8x + 2 = 12x^2 + 11x + 2$

よって、キク = 12, ケコ = 11, サ = 2。

(2) $(x+1)(x+2)(x^2+3x-1)$ を展開する。

まず、 $(x+1)(x+2)$ を展開する。

$(x+1)(x+2) = x^2 + 2x + x + 2 = x^2 + 3x + 2$

次に、$(x^2+3x+2)(x^2+3x-1)$ を展開する。

$(x^2+3x+2)(x^2+3x-1) = (x^2+3x)(x^2+3x) + (x^2+3x)(-1) + 2(x^2+3x) + 2(-1)$

$= (x^2+3x)^2 + (x^2+3x) -2$

$= (x^4 + 6x^3 + 9x^2) + (x^2+3x) - 2$

$= x^4 + 6x^3 + 10x^2 + 3x - 2$

よって、シ = 6, スセ = 10, ソ = 3, タ = 2。

3. 最終的な答え

(1) キク = 12, ケコ = 11, サ = 2

(2) シ = 6, スセ = 10, ソ = 3, タ = 2