(1) $5x^2 + 17x + 6$ を因数分解し、$(x + \text{チ})(\text{ツ}x + \text{テ})$ の形にする。 (2) $(x+y)^2 - 2(x+y) - 15$ を因数分解し、$(x+y - \text{ト})(x+y + \text{ナ})$ の形にする。

1. 問題の内容

(1) $5x^2 + 17x + 6$ を因数分解し、$(x + \text{チ})(\text{ツ}x + \text{テ})$ の形にする。

(2) $(x+y)^2 - 2(x+y) - 15$ を因数分解し、$(x+y - \text{ト})(x+y + \text{ナ})$ の形にする。

2. 解き方の手順

(1)

$5x^2 + 17x + 6$ を因数分解することを考える。

$5x^2$ の項は、$5x$ と $x$ に分解できる。

$6$ の項は、$1$ と $6$ または $2$ と $3$ に分解できる。

$(5x + a)(x + b) = 5x^2 + (5b+a)x + ab$

$5b + a = 17$ と $ab = 6$ を満たす $a, b$ を探す。

$a = 2, b = 3$ のとき、$5(3) + 2 = 15 + 2 = 17$ であり、$2 \times 3 = 6$ である。

したがって、$5x^2 + 17x + 6 = (5x + 2)(x + 3)$ となる。

よって、$(x + 3)(5x + 2)$ である。

チ = 3, ツ = 5, テ = 2

(2)

$(x+y)^2 - 2(x+y) - 15$ を因数分解することを考える。

$A = x + y$ とおくと、$A^2 - 2A - 15$ となる。

$A^2 - 2A - 15 = (A - 5)(A + 3)$ と因数分解できる。

$A$ を $x+y$ に戻すと、$(x+y - 5)(x+y + 3)$ となる。

よって、$(x+y - 5)(x+y + 3)$ である。

ト = 5, ナ = 3

3. 最終的な答え

(1) チ = 3, ツ = 5, テ = 2

(2) ト = 5, ナ = 3