放物線 $y = x^2 + ax + b$ をx軸方向に2、y軸方向に-1だけ平行移動した放物線が $y = x^2$ となるとき、$a$と$b$の値を求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = x^2 + ax + b$ をx軸方向に2、y軸方向に-1だけ平行移動した放物線が $y = x^2$ となるとき、$a$と$b$の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、放物線 $y = x^2 + ax + b$ をx軸方向に2、y軸方向に-1だけ平行移動した放物線の方程式を求めます。平行移動後の放物線の方程式は、

$y+1 = (x-2)^2 + a(x-2) + b$

となります。これを整理して$y$について解くと、

$y = (x-2)^2 + a(x-2) + b - 1$

$y = x^2 - 4x + 4 + ax - 2a + b - 1$

$y = x^2 + (a-4)x + (3 - 2a + b)$

となります。

これが$y = x^2$と一致するので、$x$の係数と定数項を比較します。

$x$の係数について：

$a - 4 = 0$

定数項について：

$3 - 2a + b = 0$

これらの連立方程式を解きます。

まず、$a - 4 = 0$より、$a = 4$となります。

次に、$3 - 2a + b = 0$に$a = 4$を代入すると、

$3 - 2(4) + b = 0$

$3 - 8 + b = 0$

$-5 + b = 0$

$b = 5$

となります。

3. 最終的な答え

$a = 4$

$b = 5$