問題は、次の絶対値を含む方程式と不等式を解くことです。 (1) $|x|=5$ (2) $|x+3|=4$ (3) $|x-9|<8$ (4) $|x-6|\ge 3$

1. 問題の内容

問題は、次の絶対値を含む方程式と不等式を解くことです。

(1) $|x|=5$

(2) $|x+3|=4$

(3) $|x-9|<8$

(4) $|x-6|\ge 3$

2. 解き方の手順

(1) $|x|=5$の場合、$x$ は5または-5です。

(2) $|x+3|=4$の場合、$x+3=4$ または $x+3=-4$ です。

- $x+3=4$ を解くと、$x=1$ です。

- $x+3=-4$ を解くと、$x=-7$ です。

(3) $|x-9|<8$の場合、$-8<x-9<8$ です。

- 各辺に9を加えると、$1<x<17$ となります。

(4) $|x-6|\ge 3$の場合、$x-6 \ge 3$ または $x-6 \le -3$ です。

- $x-6 \ge 3$ を解くと、$x \ge 9$ です。

- $x-6 \le -3$ を解くと、$x \le 3$ です。

3. 最終的な答え

(1) $x = 5, -5$

(2) $x = 1, -7$

(3) $1 < x < 17$

(4) $x \le 3, x \ge 9$