(8) 式 $(x-2y)(x+y)^2$ を展開して計算しなさい。 (9) 式 $4x^2 + 7x - 2$ を因数分解しなさい。 (10) 式 $\frac{6}{\sqrt{10}+2} - \sqrt{10}$ を計算しなさい。

1. 問題の内容

(8) 式 $(x-2y)(x+y)^2$ を展開して計算しなさい。

(9) 式 $4x^2 + 7x - 2$ を因数分解しなさい。

(10) 式 $\frac{6}{\sqrt{10}+2} - \sqrt{10}$ を計算しなさい。

2. 解き方の手順

(8)

まず、$(x+y)^2$ を展開します。

$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$

次に、$(x-2y)$ と $(x^2 + 2xy + y^2)$ を掛け合わせます。

$(x-2y)(x^2 + 2xy + y^2) = x(x^2 + 2xy + y^2) - 2y(x^2 + 2xy + y^2)$

$= x^3 + 2x^2y + xy^2 - 2x^2y - 4xy^2 - 2y^3$

$= x^3 - 3xy^2 - 2y^3$

(9)

$4x^2 + 7x - 2$ を因数分解します。

$4x^2 + 7x - 2 = (4x - 1)(x + 2)$

(10)

$\frac{6}{\sqrt{10}+2} - \sqrt{10}$ を計算します。

まず、$\frac{6}{\sqrt{10}+2}$ を有理化します。分母と分子に $\sqrt{10}-2$ を掛けます。

$\frac{6}{\sqrt{10}+2} = \frac{6(\sqrt{10}-2)}{(\sqrt{10}+2)(\sqrt{10}-2)} = \frac{6(\sqrt{10}-2)}{10-4} = \frac{6(\sqrt{10}-2)}{6} = \sqrt{10}-2$

次に、$\sqrt{10}-2 - \sqrt{10}$ を計算します。

$\sqrt{10}-2 - \sqrt{10} = -2$

3. 最終的な答え

(8) $x^3 - 3xy^2 - 2y^3$

(9) $(4x-1)(x+2)$

(10) $-2$