$y$ は $x$ の2乗に比例し、$x=4$ のとき $y=-8$ である。このとき、$y$ を $x$ を用いて表しなさい。

1. 問題の内容

$y$ は $x$ の2乗に比例し、$x=4$ のとき $y=-8$ である。このとき、$y$ を $x$ を用いて表しなさい。

2. 解き方の手順

$y$ が $x$ の2乗に比例するので、$y = ax^2$ と表せる。

ここで、$x = 4$ のとき $y = -8$ であるという条件を使って、$a$ の値を求める。

$y = ax^2$ に $x = 4$ と $y = -8$ を代入すると、

$-8 = a \times 4^2$

$-8 = 16a$

両辺を16で割ると、

$a = -\frac{8}{16}$

$a = -\frac{1}{2}$

したがって、$y = -\frac{1}{2}x^2$ となる。

3. 最終的な答え

$y = -\frac{1}{2}x^2$