不等式 $5x + a < 6x < x + 5$ を満たす整数 $x$ がちょうど2個存在するような、定数 $a$ の値の範囲を求めよ。

1. 問題の内容

不等式 $5x + a < 6x < x + 5$ を満たす整数 $x$ がちょうど2個存在するような、定数 $a$ の値の範囲を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた不等式を整理します。

$5x + a < 6x$ より、$a < x$ となります。

$6x < x + 5$ より、$5x < 5$ なので、$x < 1$ となります。

したがって、$a < x < 1$ です。

これを満たす整数 $x$ がちょうど2個存在するということは、その整数は、$x = 0, -1$ である必要があります。

$a < x$ より、

$a < -1$ である必要があります。もし$a=-1$ならば、$x = -1$は不等式を満たさなくなってしまいます。

また、$x = -2$ が不等式を満たさない必要があるので、$a \geq -2$ である必要があります。

もし$a < -2$ならば、$x = -2$も不等式を満たしてしまいます。

したがって、$-2 \leq a < -1$です。

3. 最終的な答え

$-2 \leq a < -1$