放物線 $y = \frac{1}{4}x^2$ と直線 $l$ が2点A, Bで交わっており、それぞれの $x$ 座標が $-6, 2$ である。直線 $l$ の式を求める。

1. 問題の内容

放物線 $y = \frac{1}{4}x^2$ と直線 $l$ が2点A, Bで交わっており、それぞれの $x$ 座標が $-6, 2$ である。直線 $l$ の式を求める。

2. 解き方の手順

まず、点Aと点Bの座標を求める。

点Aの $x$ 座標は $-6$ なので、放物線の式に代入すると、

$y = \frac{1}{4}(-6)^2 = \frac{1}{4} \times 36 = 9$

よって、点Aの座標は $(-6, 9)$ である。

点Bの $x$ 座標は $2$ なので、放物線の式に代入すると、

$y = \frac{1}{4}(2)^2 = \frac{1}{4} \times 4 = 1$

よって、点Bの座標は $(2, 1)$ である。

次に、2点A, Bを通る直線の式 $y = ax + b$ を求める。

点A $(-6, 9)$ を代入すると、

$9 = -6a + b$ (1)

点B $(2, 1)$ を代入すると、

$1 = 2a + b$ (2)

(1) - (2) より

$8 = -8a$

$a = -1$

(2) に $a = -1$ を代入すると、

$1 = 2(-1) + b$

$1 = -2 + b$

$b = 3$

したがって、直線 $l$ の式は $y = -x + 3$ である。

3. 最終的な答え

$y = -x + 3$